Ocho damas en un tablero
Durante mis estudios en la escuela superior, surgió entre los estudiantes, como seguramente sucede en todos los cursos académicos de todas las universidades del mundo, una espontánea y efímera afición por los acertijos. Retos fueron lanzados entre mis condiscípulos del mismo modo como los guantes se arrojaban entre los caballeros de los tiempos medievales. Los intrépidos recogían tales desafíos y procuraban resolverlos en el menor tiempo posible. Fueron planteadas adivinanzas numéricas, geométricas y también lógicas. Hubo problemas capciosos, hubo problemas caprichosos y los hubo irresolubles (los más difíciles, pues había que demostrar que no tenían solución posible), hubo rompecabezas sencillos y los hubo realmente complicados. Propenso a resolver acertijos por causa de la afición de mi padre, me atreví a recoger varios desafíos. No recuerdo haber fallado ninguno. Pero entonces uno de mis compañeros me lanzó el siguiente: en el ajedrez, existen dos facciones: las piezas blancas y las piezas negras. Las facciones se enfrentan en un campo de batalla representado por un tablero de ocho por ocho casillas. En cada facción hay un rey y una reina o dama; siendo el rey la pieza más valiosa y la dama, la más poderosa. Ella puede moverse tantas casillas como le permitan las otras piezas y los límites del tablero a lo largo de una misma columna, una misma fila o cualquiera de las diagonales desde su casilla original. Si existieran ocho facciones, habría ocho damas. Deben colocarse en el tablero esas ocho reinas y ninguna otra pieza, pero deben colocarse en casillas de manera que ninguna dama ataque a las otras. Hice varios intentos fallidos a la vista de mi retador y de otros espectadores. Siendo tiempo de retirarnos de la escuela, mi compañero propuso posponer el reto para la siguiente hora libre del siguiente día de clases. Aquel día era sábado, así que afirmé a mi compañero que trabajaría en el problema en mi casa durante el domingo. "No me cabe ninguna duda de que así lo harás", dijo él. "Si hay una solución la encontraré", le aseguré.
Mientras viajaba en el transporte de vuelta a casa, mentalmente calculé la cantidad de combinaciones posibles en que podrían caer ocho damas, si se arrojaran al tablero y las damas cayeran en una casilla distinta sin tener en cuenta ninguna restricción. Calculé 160 billones. Después calculé cuantas combinaciones serían posibles si cada dama cayera en una columna diferente. Obtuve 16 millones. Por último calculé el número de combinaciones si cada dama cayera en una columna y una fila diferentes. Mis cálculos mentales, que nunca son precisos pero se aproximan con frecuencia a la solución correcta, arrojaron 40 mil combinaciones diferentes.
En casa, sobre mi cama, coloqué un tablero de ajedrez y ocho peones para representar las ocho reinas enemigas. "Si existe una solución", me dije, "entonces cada dama ocupará una columna diferente y una fila diferente, además no compartirán ningunas diagonales". Supuse entonces que la primera reina ocuparía la casilla a1. En la notación moderna del ajedrez, a1 significa la primera fila de la primera columna. Bajo esta suposición entonces la dama en la columna contigua no podría ocupar las casillas b1 ni b2. La siguiente suposición que realicé fue entonces que la segunda reina ocupaba la casilla b3. Continué con mis suposiciones hasta que alcancé un absurdo. Retrocedí a la suposición anterior y supuse que ella era la causante del absurdo. Renové esa suposición y continué con mi procedimiento volviendo atrás una suposición o las que hicieran falta retroceder cada vez que alcanzaba un absurdo. El lunes siguiente sorprendí a mis compañeros cuando mostré las 92 soluciones que había encontrado. No hubo en aquella respuesta mía ninguna inteligencia, ninguna genialidad, sólo hubo método, sólo hubo perseverancia. Unos años más tarde teniendo a mi disposición un laboratorio lleno de minicomputadoras PDP11, escribí un programa en lenguaje ensamblador para confirmar que no había cometido ningún error y 92 era el número total de soluciones. Compilé a mano el programa, pero resultando tan extenso aquel algoritmo nunca conseguí la oportunidad para ejecutarlo. Mi primera computadora personal compiló la versión Basic del programa. Su ejecución demostró que mis 92 soluciones eran las únicas posibles.